مساحة الدائرة
كل دائرة في الكون تخفي العدد نفسه. قُصّ واحدة إلى شرائح تتحول إلى شكل تعرفه سلفًا.
افتحهامساحة الدائرة — الشرح
قُصّ الدائرة شرائح رفيعة وصُفّها متعاكسة: تتشكل مستطيل. ارتفاعه نصف القطر r، وطوله نصف المحيط πr. المساحة = πr × r = πr². الصيغة تُبنى ولا تُسلَّم جاهزة.
مثال محلول — مساحة الدائرة
استخدمها مرة كاملة
طاولة دائرية نصف قطرها ٣ أمتار. ما مساحتها؟
- اكتب العلاقة: A = πr²
ابدأ من الصيغة المبنية لا من سلسلة محفوظة.
- عوّض r = ٣ ← A = π × ٣²
ربّع نصف القطر أولًا — التربيع لـr وحده لا لـπr.
- ٣² = ٩، إذن A = ٩π ≈ ٢٨٫٣ م²
إبقاء ٩π دقيقًا أمانة؛ والعدد العشري للطاولة الحقيقية فقط.
الجوابA = ٩π ≈ ٢٨٫٣ م²
الفكرة — مساحة الدائرة
A = πr² — وتعمل عكسيًا بالقدر نفسه: r = √(A ÷ π).
الصيغة التي تستطيع إعادة ترتيبها هي صيغة تملكها.
أسئلة عن مساحة الدائرة
ما هي صيغة مساحة الدائرة؟
مساحة الدائرة هي A = πr²، حيث r نصف القطر. تُشتق الصيغة بتقطيع الدائرة إلى شرائح رفيعة وترتيبها كمستطيل ارتفاعه r وطوله πr.
كيف تحسب مساحة دائرة نصف قطرها ٣ أمتار؟
عوّض r = ٣ في A = πr² لتحصل على A = ٩π، أي ما يقارب ٢٨٫٣ متر مربع.
لماذا يُربّع نصف القطر فقط وليس πr؟
في الصيغة A = πr²، التربيع يخص r فقط لأن الصيغة مبنية من ضرب ضلعي مستطيل هما r و πr، وليس تربيع πr.
هل يمكن إيجاد نصف القطر إذا عرفنا المساحة؟
نعم، يمكن إعادة ترتيب الصيغة لتصبح r = √(A ÷ π)، مما يتيح الانتقال من المساحة إلى نصف القطر.
رأيت الفكرة. الآن ثبّتها.
تستمر الرحلة في زيزا — ابدأ مجاناً، وهي مصممة لتتكيف مع طريقتك في التعلم.
- اشرحها بأسلوبك — وأتقنها
- …والمزيد، مُكيّفاً لك